נעשה שימוש בתרשים עצים במתמטיקה - ליתר דיוק בתורת ההסתברות - ככלי המסייע לחישוב ולספק ייצוג חזותי של ההסתברויות. את התוצאה של אירוע מסוים ניתן למצוא בסוף כל ענף בתרשים העץ.
איור 1. תרשים עץ לסבירות האירועים A ו- B
סיכום:
- נעשה שימוש בתרשימי עצים במתמטיקה כדי להמחיש את ההסתברות לאירועים מסוימים. האירועים תלויים - אחד לא יכול לקרות בלי אחר - או עצמאי - אחד לא משפיע על השני.
- דיאגרמות עצים מתחילות באירוע - המכונה גם הורה או ראש - ואז מסתעפות באירועים אפשריים נוספים, שלכל אחד מהם אחוז ההסתברות.
- הענפים מוכפלים כדי לקבוע את ההסתברות הכוללת של אותה סדרת אירועים בפועל; כל ההסתברויות בסך הכל צריכות להיות שוות ל -1.0.
סוגי אירועים
בדרך כלל ישנם שני סוגים של אירועים המיוצגים בתרשימי עצים. הם:
1. הסתברויות מותנות
אחרת המכונה "אירועים תלויים", הסתברויות מותנות הסתברות מותנית הסתברות מותנית היא ההסתברות לאירוע בהתחשב בכך שכבר התרחש אירוע אחר. הרעיון הוא אחד הממצאים החשובים ביותר הם הסיכויים המוגברים בדרך כלל לאירוע כי אירוע אחר כבר קרה. באופן ספציפי יותר, אירועים מותנים (תלויים) בדרך כלל מתרחשים רק אם / כאשר מתרחשים אירועים אחרים.
2. אירועים עצמאיים
אירועים עצמאיים אירועים עצמאיים בסטטיסטיקה ובתיאוריית ההסתברות, אירועים עצמאיים הם שני אירועים שבהם התרחשות של אירוע אחד אינה משפיעה על התרחשותו של אירוע אחר אין כל השפעה על התרחשותם או הסתברותם של אירועים אחרים; כמו כן, ההסתברות שלהם להתרחשות אינה תלויה או מושפעת מהתרחשותם של אירועים אחרים.
התחלת דיאגרמת עץ
כל דיאגרמת עץ מתחילה באירוע ראשוני, המכונה גם ההורה. מהאירוע ההורי, התוצאות נמשכות. כדי לשמור על הפשטות ככל האפשר, נשתמש בדוגמה של היפוך מטבע. פעולת הטלת המטבע היא האירוע ההורי.
משם יכולות להופיע שתי תוצאות אפשריות: ציור ראשים או ציור זנבות. תרשים העץ ייראה כך:
ניתן להרחיב את העץ - באופן אינסופי - בכדי להתחשב בהסתברות נוספת. לדוגמה:
מחרוזת האפשרויות השנייה מייצגת הטלת מטבע שנייה; הראשון יכול להיות ראש או זנב. עם זאת, אם מדובר בראשים, יש שתי תוצאות אפשריות להטלה השנייה, ואם מדובר בזנבות, ישנן שתי תוצאות אפשריות. עכשיו, לחישוב ההסתברויות.
חישוב ההסתברויות באמצעות דיאגרמת עץ
חישוב הסתברויות כרוך בדרך כלל בתוספת או בכפל. עם זאת, לדעת מה לעשות ומתי הוא מכריע. בואו נשתמש בדוגמה שלמעלה.
כל ענף על העץ הוא הקו המתווה מחץ אחד למשנהו. במקרה של היפוך מטבע מכיוון שיש שתי תוצאות אפשריות בלבד, לכל אחת מהתוצאות יש אפשרות של 50% (או 0.5) להתרחש. לכן, לדוגמא לעיל, ההסתברות להעיף זנב, ואז שוב לזנב, היא 0.25 (0.5 x 0.5 = 0.25). הדבר נכון גם לגבי:
- זנב ואז ראש
- ראש ואז זנב
- ראש, ואז ראש
על מנת לוודא שההסתברויות נכונות, הוסף את רשימת ההסתברויות הכוללות. במקרה זה, 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 = 1.0. כשמוסיפים יחד, כל ההסתברויות צריכות להיות שוות ל 1.0.
משאבים נוספים
מימון היא הספקית הרשמית של הסמכת ה- FMVA® ™ FMVA® העולמית של מודלים פיננסיים למודלים והערכה פיננסיים. הצטרפו ל -350,600 סטודנטים ועובדים בחברות כמו אמזון, ג'יי.פי מורגן ופרארי, שנועדו לעזור לכל אחד להיות אנליסט פיננסי ברמה עולמית . כדי להמשיך ולקדם את הקריירה שלך, משאבי האוצר הנוספים להלן יהיו שימושיים:
- מושגים בסיסיים לסטטיסטיקה למימון מושגים בסיסיים לסטטיסטיקה למימון הבנה איתנה של סטטיסטיקה חשובה ביותר לסייע לנו להבין טוב יותר את האוצר. יתר על כן, מושגים סטטיסטיים יכולים לעזור למשקיעים לפקח
- משפט בייס משפט משפט של בייס בתיאוריה סטטיסטית והסתברות, משפט בייס (המכונה גם הכלל של בייס) הוא נוסחה מתמטית המשמשת לקביעת התנאי
- אירועים בלעדיים הדדיים אירועים בלעדיים הדדית בסטטיסטיקה ותורת ההסתברות, שני אירועים בלעדיים זה לזה אם הם לא יכולים להתרחש בו זמנית. הדוגמה הפשוטה ביותר לבלעדיות הדדית
- כלל ההסתברות הכוללת כלל ההסתברות הכולל כלל ההסתברות (המכונה גם חוק ההסתברות הכוללת) הוא כלל בסיסי בסטטיסטיקה המתייחסת לתנאי ושולי