כלל ההסתברות הכולל - סקירה, פורמולה ועצי החלטה

כלל ההסתברות הכוללת (המכונה גם חוק ההסתברות הכוללת) הוא כלל בסיסי בסטטיסטיקה מושגים סטטיסטיים בסיסיים למימון. הבנה מוצקה של סטטיסטיקה חשובה ביותר לסייע לנו להבין טוב יותר את המימון. יתר על כן, מושגים סטטיסטיים יכולים לסייע למשקיעים לפקח על התייחסות להסתברות מותנית ושולית. הכלל קובע שאם ההסתברות לאירוע אינה ידועה, ניתן לחשב אותה באמצעות ההסתברויות הידועות של מספר אירועים מובחנים.

שקול את המצב בתמונה למטה:

ישנם שלושה אירועים: A, B ו- C. אירועים B ו- C נבדלים זה מזה ואילו אירוע A מצטלב עם שני האירועים. איננו יודעים את ההסתברות לאירוע A. אולם אנו יודעים את ההסתברות לאירוע A במצב B ואת ההסתברות לאירוע A בתנאי C.

כלל ההסתברות הכולל קובע כי על ידי שימוש בשתי ההסתברויות המותנות, אנו יכולים למצוא את ההסתברות לאירוע א '.

נוסחה לכלל ההסתברות הכוללת

מתמטית, ניתן לכתוב את כלל ההסתברות הכוללת במשוואה הבאה:

איפה:

• n - מספר האירועים
• B _n - האירוע המובהק

זכור כי כלל הסתברות הכפל קובע את הדברים הבאים:

P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)

לדוגמא, הסיכוי הכולל לאירוע A מהמצב שלעיל ניתן למצוא באמצעות המשוואה למטה:

P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ C)

כלל ההסתברות ועצי ההחלטה

עץ ההחלטות הוא שיטה פשוטה ונוחה להמחשת בעיות עם כלל ההסתברות הכוללת. עץ ההחלטות מתאר את כל האירועים האפשריים ברצף. באמצעות עץ ההחלטה תוכלו לזהות במהירות את היחסים בין האירועים ולחשב את ההסתברויות המותנות.

על מנת להבין כיצד להשתמש בעץ החלטות לחישוב ההסתברות הכוללת, בואו ניקח בחשבון את הדוגמה הבאה:

אתה מנתח מניות בעקבות ABC Corp. גילית שהחברה מתכננת להשיק פרויקט חדש שעלול להשפיע על מחיר המניות של החברה. זיהית את ההסתברויות הבאות:

• קיימת סבירות של 60% להשקת פרויקט חדש טכניקת הערכת פרוייקט (PERT) בניהול פרויקטים, טכניקת הערכת הפרויקט או PERT משמשת לזיהוי הזמן שלוקח לסיים משימה או פעילות מסוימת. זה .
• אם חברה משיקה את הפרויקט, יש סבירות של 75% שמחיר המניות שלה יעלה.
• אם חברה לא משיקה את הפרויקט, יש סבירות של 30% שמחיר המניות שלה יעלה.

אתה רוצה למצוא את ההסתברות שמחיר המניות של החברה יעלה. עץ ההחלטה לבעיה הוא:

בעזרת עץ ההחלטה נוכל לחשב את ההסתברויות המותנות הבאות:

P (השקת פרויקט | עליות מחיר המניה) = 0.6 × 0.75 = 0.45

P (אל תשיק | עליות מחיר המניה) = 0.4 × 0.30 = 0.12

על פי כלל ההסתברות הכוללת, ההסתברות לעליית מחיר המניה היא:

P (עליות מחירי מניות) = P (השקת פרויקט | עליות מחיר מניות) + P (אל תשיק | עליות מחיר המניה)

= 0.45 + 0.12 = 0.57

לפיכך, יש סבירות של 57% שמחיר המניות של החברה יעלה.

קריאות קשורות

האוצר מציע את הסמכת ה- FMVA® ™ FMVA® Analyst for Modelling & Valuation Analyst. הצטרף ל -350,600 סטודנטים + עובדים שעובדים בחברות כמו אמזון, JP Morgan ותכנית הסמכה של פרארי למי שמעוניין לקחת את הקריירה שלהם לשלב הבא. כדי להמשיך וללמוד ולקדם את הקריירה שלך, משאבי האוצר הבאים יעזרו לך:

• תשואה צפויה תשואה צפויה התשואה הצפויה על השקעה היא הערך הצפוי של חלוקת ההסתברות לתשואות אפשריות שהיא יכולה לספק למשקיעים. התשואה על ההשקעה היא משתנה לא ידוע שיש לו ערכים שונים הקשורים להסתברויות שונות.
• מספרי פיבונאצ'י מספרי פיבונאצ'י מספרי פיבונאצ'י הם המספרים שנמצאו ברצף שלם שגילה / נוצר על ידי המתמטיקאי, לאונרדו פיבונאצ'י. הרצף הוא סדרת מספרים
• בדיקת השערה בדיקת השערה בדיקת השערה היא שיטה למסקנה סטטיסטית. הוא משמש לבדיקה אם הצהרה לגבי פרמטר אוכלוסיה נכונה. בדיקת השערה
• התפלגות פואסון הפצת פואסון הפיזה פואיסון היא כלי המשמש בסטטיסטיקה של תורת ההסתברות לחיזוי כמות השונות משיעור התרחשות ממוצע ידוע, בתוך