מודלים של מבנה טווח שיווי משקל - סקירה כללית, תהליכי ריבית

מודלים של מבנה טווח שיווי משקל (הידועים גם בשם מודלים של מבנה מונחי טווח) הם מודלים של ריבית סטוכסטית המשמשים לאמידת מבנה המונח התיאורטי הנכון. מודלים של מבנה מונחי שיווי משקל מעריכים את התהליך הסטוכסטי המתאר את הדינמיקה של עקומת התשואה עקומת התשואה עקומת התשואה היא ייצוג גרפי של שיעורי הריבית על החוב לטווח של תקופות. זה מראה את התשואה שמשקיע מצפה להרוויח אם הוא מלווה את כספו לפרק זמן נתון. התרשים מציג את תשואת האג"ח על הציר האנכי ואת הזמן לפדיון על פני הציר האופקי. (מבנה מונח).

המודלים מזהים תמחור שגוי בשוק האג"ח מכיוון שמבנה הטווח המשוער כמעט אינו שווה למבנה טווח השוק בפועל. הם מסתכלים בעיקר על משתנים מקרו-כלכליים כאשר מעריכים את התהליך הסטוכסטי שיכול להסביר שינויים בשיעור הריבית לטווח הקצר ריבית ריבית מתייחסת לסכום שגובה המלווה הלווה בגין כל צורת חוב שניתנה, מבוטאת בדרך כלל כאחוז של המנהל. .

דגמי גורם אחד לעומת מודלים מרובי פקטורים

1. דגמי גורם אחד

מודלים של גורם אחד פועלים מתוך הנחה שיש רק משתנה מקרו-כלכלי ייחודי אחד המשפיע על מבנה הריבית למונח. אף על פי שמודלים חד פקטוריים אינם ריאליסטיים מספקים קירובים טובים למבנה המונח, אם הגורמים השונים המשפיעים על ריביות הם בקורלציה גבוהה.

2. מודלים מרובי פקטורים

מודלים מרובי גורמים פועלים מתוך הנחה כי ישנם מספר משתנים מקרו כלכליים המשפיעים על מבנה המונח של הריבית. הדיוק של מודלים מרובי גורמים עולה ככל שהם משלבים גורמים נוספים. מודלים כאלה הם בדרך כלל מורכבים מאוד ודורשים טכניקות אופטימיזציה מספריות כדי לפתור.

תהליכי ריבית

תהליך ריבית הוא משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית כללית של הטופס:

איפה:

• dr הוא השינוי בשיעור הריבית
• h (r) הוא שיעור הסחף, שהוא פונקציה כללית של הריבית הנוכחית
• dt הוא השינוי בזמן
• ϭ (r) הוא סטיית התקן של הריבית הנוכחית
• dW הוא השינוי בתהליך ויינר

הרכיב הראשון בצד ימין ידוע כמרכיב הסחף והרכיב השני בצד ימין ידוע כמרכיב התנודתיות . מודלים של שיווי משקל שונים מדגמנים את הרכיבים בצורה שונה.

1. תהליך רגיל (או התהליך הגאוסי)

שינויים בריבית הפורוורד (יחסית לשיעור הספוט) מחולקים בדרך כלל. קצב השינוי של ריביות הפורוורד (כלומר, התנודתיות של ריבית הפורוורד) הוא פונקציה הולכת וגוברת של זמן ואינה תלויה בריבית הנוכחית. לדוגמא, התנודתיות בריבית הפורוורד ל -5 שנים בדרך כלל שווה או פחות מהתנודתיות בריבית הפורוורד ל -10 שנים.

בנוסף, התנודתיות בריבית הפורוורד ל -5 שנים ובריבית העתידית ל -10 שנים איננה תלויה בריבית הנוכחית. דוגמה למודל ריבית המשתמש בתהליך הרגיל הוא מודל Vasicek [d _r = (r ₀ - r) hdt + ϭdW].

מודל Vasicek הוא מודל היפוך ממוצע של גורם אחד שבו הריבית לטווח הקצר מתכנסת לערך מצב יציב, r ₀ . מודל זה הוצג על ידי המתמטיקאי הצ'כי, אולדריך אלפונס ואסיצ'ק, במאמרו משנת 1977, "אפיון שיווי משקל של מבנה המונח."

2. תהליך רגיל בריבוע (או תהליך גאוס בריבוע)

שינויים בריבית הפורוורד (יחסית לשיעור הספוט) מחולקים בדרך כלל. קצב השינוי בריבית קדימה (תנודתיות בריבית קדימה) הוא פונקציה הולכת וגדלה של הזמן והיא פרופורציונלית ישירות לשורש הריבועי של הריבית הנוכחית. דוגמה למודל ריבית המשתמש בתהליך הרגיל בריבוע הוא מודל קוקס-אינגרסול-רוס [d _r = (r ₀ - r) hdt + ϭ √ rdW].

מודל קוקס-אינגרסול-רוס (מודל CIR) הוא מודל היפוך ממוצע של גורם אחד שהוא הכללה של מודל ואסיצ'ק. המודל הוצג על ידי ג'ון קוקס, ג'ונתן אינגרסול וסטיבן רוס במאמרם משנת 1985, "תורת מבנה המונח של שיעור הריבית".

3. תהליך יומן רגיל

שינויים בריבית הפורוורד (יחסית לשיעור הספוט) מחולקים בדרך כלל. קצב השינוי בריבית קדימה (תנודתיות בריבית קדימה) הוא פונקציה הולכת וגדלה של הזמן והיא פרופורציונלית ישירות לריבית הנוכחית. דוגמה למודל ריבית המשתמש בתהליך הלוג-נורמלי הוא מודל ה- Black-Derman-Toy [d _r = (r ₀ - r) hdt + ϭrdW].

מודל Black-Derman-Toy הוא מודל היפוך ממוצע של גורם אחד שפותח על ידי פישר בלק, עמנואל דרמן וביל טוי.

משאבים נוספים

מימון היא הספקית הרשמית של הסמכת ה- FMVA® ™ FMVA® העולמית של מודלים פיננסיים למודלים והערכה פיננסיים. הצטרפו ל -350,600 סטודנטים ועובדים בחברות כמו אמזון, ג'יי.פי מורגן ופרארי, שנועדו לעזור לכל אחד להיות אנליסט פיננסי ברמה עולמית . כדי להמשיך ללמוד ולקדם את הקריירה שלך, משאבי האוצר הנוספים להלן יהיו שימושיים:

• משפט הגבול המרכזי משפט הגבול המרכזי משפט הגבול המרכזי קובע כי ממוצע המדגם של משתנה אקראי יניח התפלגות כמעט נורמלית או נורמלית אם גודל המדגם גדול
• עקומת הביקוש עקומת הביקוש עקומת הביקוש היא קו המראה כמה יחידות טובין או שירות יירכשו במחירים שונים. המחיר מתווה על הציר האנכי (Y) ואילו הכמות מתווה על הציר האופקי (X).
• התפלגות נורמלית התפלגות נורמלית ההתפלגות הנורמלית מכונה גם התפלגות גאוסית או גאוס. סוג זה של הפצה נמצא בשימוש נרחב במדעי הטבע והחברה. ה
• מתנד סטוכסטי מתנד סטוכסטי המתנד הסטוכסטי הוא אינדיקטור המשווה את מחיר הסגירה האחרון של נייר ערך למחירים הגבוהים והנמוכים ביותר בפרק זמן מוגדר. זה נותן קריאות שעוברות הלוך ושוב בין אפס ל 100 כדי לספק אינדיקציה למומנטום של הביטחון.