משתנות - הגדרה, נוסחה ודוגמה מעשית

במתמטיקה וסטטיסטיקה מושגים סטטיסטיים בסיסיים למימון הבנה מוצקה של סטטיסטיקה חשובה ביותר בכדי לעזור לנו להבין טוב יותר את המימון. יתר על כן, מושגים סטטיסטיים יכולים לעזור למשקיעים לעקוב, השונות המשותפת היא מדד לקשר בין שני משתנים אקראיים. המדד מעריך עד כמה - עד כמה - המשתנים משתנים יחד. במילים אחרות, זהו בעצם מדד לשונות בין שני משתנים. עם זאת, המדד אינו מעריך את התלות בין המשתנים.

בניגוד למקדם המתאם, המשתנות נמדדת ביחידות. היחידות מחושבות על ידי הכפלת היחידות של שני המשתנים. השונות יכולה לקחת כל ערך חיובי או שלילי. הערכים מתפרשים באופן הבא:

• משתנות חיובית : מציין ששני משתנים נוטים לנוע באותו כיוון.
• משתנות שלילית : מגלה ששני משתנים נוטים לנוע בכיוונים הפוכים.

בפיננסים מימון פיננסי מאמרים פיננסים נועדו כמדריכים ללימוד עצמי ללמוד מושגי מימון חשובים באופן מקוון בקצב שלך. דפדף במאות מאמרים! המושג משמש בעיקר בתורת התיקים. אחד היישומים הנפוצים ביותר בתורת הפורטפוליו הוא פיזור פיזור פיזור הוא טכניקה של הקצאת משאבי תיק או הון למגוון השקעות. מטרת הפיזור היא להפחית את שיטת ההפסדים תוך שימוש במשתנות בין הנכסים בתיק. על ידי בחירה בנכסים שאינם מציגים משתנות חיובית גבוהה זה עם זה, ניתן לבטל חלקית את הסיכון הבלתי שיטתי.

של האוצר מתמטיקה עבור תאגידי האוצר הקורס בוחן את מושגי המתמטיקה הפיננסית הנדרשת עבור מודלים פיננסיים. מהי דוגמנות פיננסית מודלים פיננסיים מבוצעים באקסל כדי לחזות את הביצועים הכספיים של החברה. סקירה מהי דוגמנות פיננסית, כיצד ומדוע לבנות מודל.

פורמולה לשילוב

הנוסחה המשותפת דומה לנוסחת המתאם ועוסקת בחישוב נקודות נתונים מהערך הממוצע במערך נתונים. לדוגמא, ניתן לחשב את המשתנות בין שני משתנים אקראיים X ו- Y באמצעות הנוסחה הבאה (לאוכלוסייה):

לדו-משתנות לדוגמא, הנוסחה מותאמת מעט:

איפה:

• X _i - ערכי המשתנה X
• Y _j - ערכי המשתנה Y
• X̄ - הממוצע (הממוצע) של משתנה ה- X
• Ȳ - הממוצע (הממוצע) של המשתנה Y
• n - מספר נקודות הנתונים

משתנות לעומת מתאם

משתנות ומתאם מעריכים שניהם בעיקר את הקשר בין משתנים. האנלוגיה הקרובה ביותר ליחס ביניהם היא הקשר בין השונות לסטיית התקן סטיית התקן מנקודת מבט סטטיסטית, סטיית התקן של מערך נתונים היא מדד לגודל הסטיות בין ערכי התצפיות הכלולות.

המשתנות מודדת את השונות הכוללת של שני משתנים אקראיים מהערכים הצפויים שלהם. באמצעות משתנות אנו יכולים לאמוד רק את כיוון הקשר (בין אם המשתנים נוטים לנוע זה בזה או להראות קשר הפוך). עם זאת, זה לא מצביע על חוזק הקשר, ולא על התלות בין המשתנים.

מצד שני, המתאם מודד את חוזק הקשר בין משתנים. המתאם הוא המדד המובהק של המשתנות. זה חסר ממד. במילים אחרות, מקדם המתאם הוא תמיד ערך טהור ולא נמדד בשום יחידות.

ניתן לבטא את הקשר בין שני המושגים באמצעות הנוסחה הבאה:

איפה:

• ρ (X, Y) - המתאם בין המשתנים X ו- Y
• קוב (X, Y) - המשתנות בין המשתנים X ו- Y
• σ _X - סטיית התקן של משתנה ה- X
• σ _Y - סטיית התקן של משתנה Y

דוגמה למשתנות

ג'ון הוא משקיע. הפורטפוליו שלו עוקב בעיקר אחר ביצועי ה- S&P 500 וג'ון רוצה להוסיף את המניה של ABC Corp. לפני שהוא מוסיף את המניה לתיק שלו, הוא רוצה להעריך את יחס הכיוון בין המניה ל- S&P 500.

ג'ון לא רוצה להגדיל את הסיכון הלא שיטתי בתיק שלו. לפיכך, הוא אינו מעוניין להחזיק ניירות ערך בתיק הנוטים לנוע באותו כיוון.

ג'ון יכול לחשב את המשתנות בין מניות ABC Corp. ו- S&P 500 על ידי ביצוע השלבים הבאים:

1. השג את הנתונים.

ראשית, ג'ון משיג את הנתונים הן עבור מניות ABC Corp והן עבור S&P 500. המחירים שהתקבלו מסוכמים בטבלה שלהלן:

2. חשב את המחירים הממוצעים (הממוצעים) עבור כל נכס.

3. עבור כל נייר ערך, מצא את ההבדל בין כל ערך למחיר ממוצע.

4. הכפל את התוצאות שהושגו בשלב הקודם.

5. בעזרת המספר שחושב בשלב 4, מצא את המשתנות.

במקרה כזה, המשתנות החיובית מצביעה על כך שמחיר המניה ו- S&P 500 נוטים לנוע באותו כיוון.

משאבים נוספים

האוצר מציע את הסמכת ה- FMVA® ™ FMVA® Analyst for Modelling & Valuation Analyst. הצטרף ל -350,600 סטודנטים + עובדים שעובדים בחברות כמו אמזון, JP Morgan ותכנית הסמכה של פרארי למי שמעוניין לקחת את הקריירה שלהם לשלב הבא. כדי להמשיך וללמוד ולקדם את הקריירה שלך, משאבי האוצר הבאים יעזרו לך:

• השקעה: מדריך למתחילים השקעה: מדריך למתחילים מדריך השקעות למתחילים פיננסים ילמד את יסודות ההשקעה וכיצד להתחיל. למד אסטרטגיות וטכניקות שונות למסחר, ועל השווקים הפיננסיים השונים שבהם אתה יכול להשקיע.
• מתאם שלילי מתאם שלילי מתאם שלילי הוא קשר בין שני משתנים הנעים בכיוונים מנוגדים. במילים אחרות, כאשר משתנה A עולה, משתנה B יורד. מתאם שלילי ידוע גם כמתאם הפוך. ראה דוגמאות, תרשימים ו
• סיכון ותשואה סיכון ותשואה בהשקעה, סיכון ותשואה הם בקורלציה גבוהה. תשואות פוטנציאליות מוגברות על ההשקעה בדרך כלל הולכות יד ביד עם סיכון מוגבר. סוגים שונים של סיכונים כוללים סיכון ספציפי לפרויקט, סיכון ספציפי לענף, סיכון תחרותי, סיכון בינלאומי וסיכון שוק.
• ניהול סיכונים ניהול סיכונים ניהול סיכונים כולל זיהוי, ניתוח ותגובה לגורמי סיכון המהווים חלק מחיי העסק. זה נעשה בדרך כלל עם